Để tính biểu thức sau:

\[
- \frac{11}{8} \times \frac{19}{3} + \frac{19}{3} \times -\frac{5}{84} - \frac{11}{8} \times \frac{19}{3} + \frac{19}{3} \times -\frac{5}{8}
\]

Chúng ta có thể thực hiện từng phần:

1. Tính phần đầu tiên:
\[
- \frac{11}{8} \times \frac{19}{3} = -\frac{11 \times 19}{8 \times 3} = -\frac{209}{24}
\]

2. Tính phần thứ hai:
\[
\frac{19}{3} \times -\frac{5}{84} = -\frac{19 \times 5}{3 \times 84} = -\frac{95}{252}
\]

3. Phần thứ ba là tương tự như phần đầu tiên, vì nó giống hệt:
\[
- \frac{11}{8} \times \frac{19}{3} = -\frac{209}{24}
\]

4. Phần thứ tư:
\[
\frac{19}{3} \times -\frac{5}{8} = -\frac{19 \times 5}{3 \times 8} = -\frac{95}{24}
\]

Giờ ta có toàn bộ các phần:
\[
-\frac{209}{24} - \frac{95}{252} - \frac{209}{24} - \frac{95}{24}
\]

Gộp lại các hạng tử này:

Gọi:
\[
x = -\frac{209}{24} - \frac{209}{24} - \frac{95}{24} = -\frac{418 + 95}{24} = -\frac{513}{24}
\]

Tiếp theo, cộng hạng tử:
\[
x - \frac{95}{252}
\]

Để cộng các phân số này, chúng ta cần quy về mẫu số chung. Mẫu số chung giữa 24 và 252 là 252. Chuyển đổi:
\[
-\frac{513}{24} = -\frac{513 \times 21}{24 \times 21} = -\frac{10773}{504}
\]

Giờ chuyển đổi thêm:
\[
-\frac{95}{252} = -\frac{95 \times 2}{252 \times 2} = -\frac{190}{504}
\]

Giờ ta cộng lại:
\[
-\frac{10773}{504} - \frac{190}{504} = -\frac{10963}{504}
\]

Vậy nên, giá trị cuối cùng của biểu thức trên là:
\[
\boxed{-\frac{10963}{504}}
\]