Rút gọn P = (2x^3 - 7x^2 -12x + 45) : (3x^3 -19x^2 + 33x - 9)

Để rút gọn biểu thức \( P = \frac{2x^3 - 7x^2 - 12x + 45}{3x^3 - 19x^2 + 33x - 9} \), chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức.

Bước 1: Đặt \( f(x) = 2x^3 - 7x^2 - 12x + 45 \) và \( g(x) = 3x^3 - 19x^2 + 33x - 9 \).

Bước 2: Thực hiện phép chia \( f(x) \) cho \( g(x) \) bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

#### Phép chia đa thức:
1. Chia hệ số cao nhất của \( f(x) \) cho hệ số cao nhất của \( g(x) \):
\[
\frac{2x^3}{3x^3} = \frac{2}{3}
\]
Nhân \( \frac{2}{3} \) với \( g(x) \):
\[
\frac{2}{3} \cdot (3x^3 - 19x^2 + 33x - 9) = 2x^3 - \frac{38}{3}x^2 + 22x - 6
\]

2. Lấy hiệu \( f(x) - \left(2x^3 - \frac{38}{3}x^2 + 22x - 6\right) \):
\[
f(x) - \left(2x^3 - \frac{38}{3}x^2 + 22x - 6\right) = \left(2x^3 - 7x^2 - 12x + 45\right) - \left(2x^3 - \frac{38}{3}x^2 + 22x - 6\right)
\]
\[
= \left(-7 + \frac{38}{3}\right)x^2 + \left(-12 - 22\right)x + (45 + 6)
\]
\[
= \left(-\frac{21}{3} + \frac{38}{3}\right)x^2 - 34x + 51
\]
\[
= \frac{17}{3}x^2 - 34x + 51
\]

3. Bây giờ chúng ta có thương và dư:
\[
P(x) = \frac{2}{3} + \frac{\frac{17}{3}x^2 - 34x + 51}{3x^3 - 19x^2 + 33x - 9}
\]

Do đó, dạng mà biểu thức \( P \) có thể rút gọn được là:
\[
P = \frac{2}{3} + \frac{\frac{17}{3}x^2 - 34x + 51}{3x^3 - 19x^2 + 33x - 9}
\]

Giải thích và thao tác có thể được đơn giản hóa hơn nữa, nhưng đó là cách thức để bắt đầu. Để tiếp tục, ta có thể giải \( \frac{17}{3}x^2 - 34x + 51 \) và \( 3x^3 - 19x^2 + 33x - 9 \) để tìm ra nghiệm hoặc phân tích thêm.