Để giải bài toán này, ta sẽ tính giá tiền mà chị Thanh và cô Minh phải trả sau khi áp dụng các mức giảm giá.

### a) Chị Thanh:
- **Giá niêm yết**: 800.000 đồng
- **Giảm giá 20%**:
\[
800.000 \times 0.2 = 160.000 \text{ đồng}
\]
**Giá sau giảm 20%**:
\[
800.000 - 160.000 = 640.000 \text{ đồng}
\]
- **Giảm thêm 10% cho khách hàng thân thiết**:
\[
640.000 \times 0.1 = 64.000 \text{ đồng}
\]
**Giá cuối cùng chị Thanh phải trả**:
\[
640.000 - 64.000 = 576.000 \text{ đồng}
\]

### b) Cô Minh:
- **Giá túi xách sau khi đã trừ tiền**: 864.000 đồng
- **Giảm giá 10% áp dụng cho khách hàng thân thiết**:
\[
864.000 \div (1 - 0.1) = 864.000 \div 0.9 = 960.000 \text{ đồng}
\]
**Giá ban đầu của chiếc túi xách** là 960.000 đồng.

### Tổng kết:
- **Chị Thanh phải trả**: 576.000 đồng
- **Giá ban đầu của túi xách cô Minh**: 960.000 đồng.