Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D,E .C/M: a) CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC. b) K là giao điểm của BE và CD . Chứng minh : AK vuông góc DC

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất cơ bản của hình học phẳng và các tính chất của đường tròn.

**Phần a: Chứng minh CD vuông góc với AB và BE vuông góc với AC**

1. **Chứng minh CD vuông góc với AB**:
- Do D là giao điểm của cạnh AB với đường tròn đường kính BC, nên chúng ta có thể áp dụng định lý về đường tròn đường kính. Theo định lý này, bất kỳ điểm nào nằm trên đường tròn với đường kính là BC sẽ tạo thành một tam giác vuông với hình vuông tại điểm nằm trên đường tròn. Do đó, góc BDC = 90 độ. Vì CD nối D với C, nên CD vuông góc với AB.

2. **Chứng minh BE vuông góc với AC**:
- Tương tự, vì E là giao điểm của cạnh AC với đường tròn đường kính BC, áp dụng định lý tương tự như trên, ta có góc CEB = 90 độ. Do đó, BE vuông góc với AC.

**Phần b: Chứng minh AK vuông góc với DC**

1. Đặt K là giao điểm của BE và CD.
2. Vì CD vuông góc với AB và BE vuông góc với AC, chúng ta có:
- Góc BDC = 90 độ (từ phần a)
- Góc CEB = 90 độ (từ phần a)

3. Xét tam giác BEC, chúng ta có:
- K nằm trên BE và CD. Vì CD vuông góc với AB, nên K sẽ thuộc đường thẳng BE tại điểm vuông góc.
- Từ đó, ta còn thấy rằng AK nằm trong một tứ giác vừa có hai góc vuông (góc BDC và góc CEB).

4. Từ tính chất của góc trong tứ giác và các góc vuông:
- Trong tứ giác BECD, do BDC = 90 độ và CEB = 90 độ, ta có AK vuông góc với CD.

Kết luận: AK vuông góc với DC.

Vậy nên, ta đã chứng minh được hai yêu cầu trong bài toán.