Để giải các phương trình trong bài toán này, ta cần thực hiện các bước giải phù hợp thông qua việc quy đồng mẫu, giải hàm số, và xác định nghiệm. Dưới đây là hướng dẫn tổng quát từng phương trình:

### 1)
\[
\frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+3} = \frac{3x+5}{x^2 - 9}
\]

- **Bước 1:** Quy đồng mẫu số. Nhận thấy \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \).
- **Bước 2:** Chuyển về mẫu số chung.
- **Bước 3:** Giải phương trình thu được.

### 2)
\[
\frac{3x-1}{x^2 - 9} + \frac{2}{x-3} = \frac{1}{x-3} + \frac{2x-3}{x^2 - 4}
\]

- **Bước 1:** Nhận dạng mẫu số: \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \) và \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).
- **Bước 2:** Quy đồng và xử lý các mẫu số.
- **Bước 3:** Giải phương trình.

### 3)
\[
\frac{1}{x+2} + \frac{2}{2-x} = \frac{2x-3}{x^2 - 4}
\]

- **Bước 1:** Nhận dạng mẫu số: \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).
- **Bước 2:** Quy đồng mẫu.
- **Bước 3:** Giải phương trình.

### 4)
\[
\frac{x-1}{x-2} - \frac{5}{x+2} = -12
\]

- **Bước 1:** Quy đồng mẫu số.
- **Bước 2:** Giải phương trình thu được.

### 5)
\[
\frac{x+5}{x-5} = \frac{20}{x^2 - 25}
\]

- **Bước 1:** \( x^2 - 25 = (x-5)(x+5) \).
- **Bước 2:** Quy đồng và giải phương trình.

### 6)
\[
\frac{3}{x-7} + \frac{2}{x+7} = \frac{5}{x^2 - 49}
\]

- **Bước 1:** Nhận dạng mẫu số: \( x^2 - 49 = (x-7)(x+7) \).
- **Bước 2:** Quy đồng mẫu số.
- **Bước 3:** Giải phương trình.

---

Nếu bạn cần từng bước giải cụ thể cho từng phương trình, hãy cho tôi biết.