Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{2\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x - 2}} + \frac{4}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tìm mẫu số chung**:
Mẫu số chung của các phân thức là \(\sqrt{x - 2} (2 - \sqrt{x}) (\sqrt{x + 2})\).

2. **Biến đổi từng phân thức**:
- Đối với \(\frac{2\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x - 2}}\):
\[
= \frac{(2\sqrt{x} + 7)(2 - \sqrt{x})(\sqrt{x + 2})}{\sqrt{x - 2} (2 - \sqrt{x}) (\sqrt{x + 2})}
\]

- Đối với \(\frac{4}{2 - \sqrt{x}}\):
\[
= \frac{4 \cdot \sqrt{x - 2} (\sqrt{x + 2})}{\sqrt{x - 2} (2 - \sqrt{x}) (\sqrt{x + 2})}
\]

- Đối với \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}}\):
\[
= \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 2} (2 - \sqrt{x})}{\sqrt{x - 2} (2 - \sqrt{x}) (\sqrt{x + 2})}
\]

3. **Gộp các phân thức lại**:
Tất cả các phân thức bây giờ có cùng mẫu số, nên bạn có thể gộp tử lại.

4. **Rút gọn**:
Rút gọn tử số nếu có thể và sau đó đơn giản hóa.

Do tính chất phức tạp của các số và căn bậc hai, kết quả cuối cùng sẽ là một biểu thức đã được rút gọn.

Nếu cần theo từng bước chi tiết hơn với phép tính cụ thể, vui lòng cho biết!