Để mỗi căn thức có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới căn không âm (≥ 0). Dưới đây là điều kiện cho từng căn thức:

a) \( \sqrt{-3x} \):
- Điều kiện: \( -3x \geq 0 \)
- Giải: \( x \leq 0 \)

b) \( \sqrt{4 - 2x} \):
- Điều kiện: \( 4 - 2x \geq 0 \)
- Giải: \( x \leq 2 \)

c) \( \sqrt{-3x + 2} \):
- Điều kiện: \( -3x + 2 \geq 0 \)
- Giải: \( x \leq \frac{2}{3} \)

d) \( \sqrt{3x + 1} \):
- Điều kiện: \( 3x + 1 \geq 0 \)
- Giải: \( x \geq -\frac{1}{3} \)

e) \( \sqrt{9 - 2x} \):
- Điều kiện: \( 9 - 2x \geq 0 \)
- Giải: \( x \leq \frac{9}{2} \)

f) \( \sqrt{6x - 1} \):
- Điều kiện: \( 6x - 1 \geq 0 \)
- Giải: \( x \geq \frac{1}{6} \)

**Tóm tắt các điều kiện:**
- a) \( x \leq 0 \)
- b) \( x \leq 2 \)
- c) \( x \leq \frac{2}{3} \)
- d) \( x \geq -\frac{1}{3} \)
- e) \( x \leq \frac{9}{2} \)
- f) \( x \geq \frac{1}{6} \)

Các điều kiện này có thể giao nhau, do đó, để tìm giá trị của \( x \) mà tất cả các biểu thức đều có nghĩa, ta cần xem xét phạm vi giao nhau của các điều kiện đã nêu.