Để tính giá trị của biểu thức \( \frac{1}{x^2} + 2x \) tại \( x = \frac{1}{2} \) và \( x = \frac{1}{21} \), chúng ta thực hiện từng bước như sau:

1. **Tính tại \( x = \frac{1}{2} \):**

\[
\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2} + 2\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{\frac{1}{4}} + 2 \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
= 4 + 1 = 5
\]

2. **Tính tại \( x = \frac{1}{21} \):**

\[
\frac{1}{\left(\frac{1}{21}\right)^2} + 2\left(\frac{1}{21}\right) = \frac{1}{\frac{1}{441}} + 2 \cdot \frac{1}{21}
\]
\[
= 441 + \frac{2}{21}
\]
\[
= 441 + \frac{2 \cdot 21}{21 \cdot 21} = 441 + \frac{2}{21} = 441 + 0.095238 = 441.095238
\]

3. **Kết quả:**

- Tại \( x = \frac{1}{2} \), giá trị là \( 5 \).
- Tại \( x = \frac{1}{21} \), giá trị là \( 441 + \frac{2}{21} \approx 441.095238 \).

Vậy giá trị của biểu thức là:
- \( \frac{1}{x^2} + 2x \) tại \( x = \frac{1}{2} \) là 5.
- \( \frac{1}{x^2} + 2x \) tại \( x = \frac{1}{21} \) là không chính xác, nó phải là 441.095238.