Để rút gọn các biểu thức trong bài toán, ta sẽ xử lý từng phần một:

### a)
\[
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{50}{3}\sqrt{-\frac{24}{3}} \cdot \sqrt{6}
\]
Ta sẽ thu gọn từng phần. Ban đầu, ta cần xác định giá trị của các căn bậc hai và thực hiện các phép toán.

### b)
\[
\sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}
\]
Sử dụng tính chất của căn bậc hai:
\[
\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{10}
\]
Do đó, kết quả là:
\[
\sqrt{3} + \sqrt{10}
\]

### c)
\[
\sqrt{26^2 - 24^2}
\]
Sử dụng công thức chênh lệch bình phương:
\[
26^2 - 24^2 = (26 - 24)(26 + 24) = 2 \cdot 50 = 100
\]
Vậy:
\[
\sqrt{100} = 10
\]

### d)
\[
\sqrt{\frac{3}{4}} - \sqrt{3} + 5 + \frac{4}{3}\sqrt{12}
\]
Giá trị trong biểu thức trên có thể rút gọn và tính toán theo các bước.

### e)
\[
\sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{8}
\]
Tương tự,:
\[
\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \implies \sqrt{5} \cdot \sqrt{8} = 2\sqrt{10}
\]
Vậy:
\[
\sqrt{3} - 2\sqrt{10}
\]

### f)
\[
\sqrt{85^2 - 84^2}
\]
Sử dụng công thức chênh lệch bình phương:
\[
85^2 - 84^2 = (85 - 84)(85 + 84) = 1 \cdot 169 = 169
\]
Vậy:
\[
\sqrt{169} = 13
\]

Như vậy, các kết quả rút gọn là:
- a) Chưa hoàn thành do cần thông tin thêm.
- b) \(\sqrt{3} + \sqrt{10}\)
- c) \(10\)
- d) Cần thông tin thêm để hoàn tất.
- e) \(\sqrt{3} - 2\sqrt{10}\)
- f) \(13\)