Để tính vận tốc thực của ca nô, chúng ta có thể sử dụng công thức:

1. Vận tốc xuôi dòng (vận tốc của ca nô cộng với vận tốc dòng nước):
\[
v_{xuôi} = v + v_{dòng}
\]
Trong đó, \( v \) là vận tốc thực của ca nô và \( v_{dòng} = 3 \) km/h.

2. Vận tốc ngược dòng (vận tốc của ca nô trừ đi vận tốc dòng nước):
\[
v_{ngược} = v - v_{dòng} = v - 3
\]

3. Thời gian đi từ A đến B (xuôi dòng) là:
\[
t_{xuôi} = \frac{54}{v_{xuôi}} = \frac{54}{v + 3}
\]

4. Thời gian đi từ B về A (ngược dòng) là:
\[
t_{ngược} = \frac{54}{v_{ngược}} = \frac{54}{v - 3}
\]

5. Tổng thời gian đi từ A đến B và về lại A là 7 giờ 30 phút, tương đương với 7,5 giờ:
\[
t_{xuôi} + t_{ngược} = 7.5
\]
\[
\frac{54}{v + 3} + \frac{54}{v - 3} = 7.5
\]

6. Nhân cả hai vế của phương trình với \( (v + 3)(v - 3) \) để loại mẫu:
\[
54(v - 3) + 54(v + 3) = 7.5(v^2 - 9)
\]
\[
54v - 162 + 54v + 162 = 7.5v^2 - 67.5
\]
\[
108v = 7.5v^2 - 67.5
\]
\[
7.5v^2 - 108v - 67.5 = 0
\]

7. Chia toàn bộ phương trình cho 7.5 để đơn giản hóa:
\[
v^2 - 14.4v - 9 = 0
\]

8. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{14.4 \pm \sqrt{14.4^2 + 36}}{2}
\]

Tính toán:
\[
14.4^2 = 207.36
\]
\[
b^2 - 4ac = 207.36 + 36 = 243.36
\]
\[
\sqrt{243.36} \approx 15.6
\]
\[
v = \frac{14.4 \pm 15.6}{2}
\]

Nghiệm dương:
\[
v = \frac{30}{2} = 15 \text{ km/h}
\]

9. Vì vậy, vận tốc thực của ca nô là **15 km/h**.