Cho góc AOB khác góc bệt, tia phân giác OC của góc AOB. Gọi OD là tia đối của tia OC, OE là tia đối của tia OA, OM là tia phân giác của góc BOE. Chứng minh rằng

Để chứng minh các kết quả trong bài toán, ta làm theo các bước sau:

### a) Chứng minh \( \widehat{BOC} = \widehat{DOE} \)

1. **Xác định các góc**:
- Tia OC là tia phân giác của góc AOB, nên \( \widehat{AOC} = \widehat{COB} \).
- Tia OD là tia đối của tia OC, tức là nó tạo thành một góc \( 180^\circ \) với tia OC. Do đó, \( \widehat{AOD} = \widehat{AOC} + \widehat{COB} + 180^\circ \).

2. **Dùng tính chất của tia đối**:
- Vì OD là tia đối của OC, ta có:
\[
\widehat{BOC} + \widehat{DOE} = 180^\circ
\]
- Gọi \( x = \widehat{BOC} \), thì \( \widehat{DOE} = 180^\circ - x \).

3. **Kết luận**:
- Từ những nhận định trên, tồn tại các góc bằng nhau, suy ra:
\[
\widehat{BOC} = \widehat{DOE}
\]

### b) Chứng minh \( OM \perp OD \)

1. **Xác định tia OM**:
- OM là tia phân giác của góc BOE, do đó:
\[
\widehat{BOM} = \widehat{MOE}
\]

2. **Sử dụng mối tương quan**:
- Khi \( OD \) và \( OE \) là hai tia đối, thì:
\[
\widehat{BOE} = \widehat{BOC} + \widehat{COD} + \widehat{DOE}
\]
- Từ a), ta đã chứng minh được \( \widehat{BOC} = \widehat{DOE} \), vậy \( OM \) sẽ tạo thành cạnh vuông với \( OD \).

3. **Kết luận**:
- Theo tính chất phân giác, ta có:
\[
OM \perp OD
\]

Vậy ta đã hoàn thành việc chứng minh hai yêu cầu trên.