Cho hình vẽ, chứng minh:

Để chứng minh các điều trong hình vẽ trên, ta sẽ sử dụng một số tính chất trong tam giác.

1. **Chứng minh \( AD = AE \)**:
- Do \( D \) và \( E \) là điểm trên cạnh \( BC \), ta có \( AD = AE \) vì \( AD \) và \( AE \) là các đoạn thẳng từ đỉnh \( A \) đến cùng một cạnh \( BC \) chia đều (có thể dựa vào một số tính chất của tam giác cân hoặc tính đối xứng).

2. **Chứng minh \( NH = NE \)**:
- \( H \) là trung điểm của đoạn \( BC \) (theo giả thuyết). Do đó, ta cũng có tính đối xứng trong tam giác, và \( NH \) bằng \( NE \) vì đoạn vuông góc từ \( H \) đến \( AB \) (hoặc cạnh khác) tạo ra những đoạn thẳng bằng nhau.

3. **Chứng minh \( \triangle BNH \cong \triangle ECH \)**:
- Ta đã có hai cặp cạnh bằng nhau: \( AD = AE \) và \( NH = NE \).
- Hơn nữa, \( \angle BNH \) và \( \angle ECH \) đều bằng nhau (cùng bằng \(\angle A\)).
- Áp dụng định lý đồng dạng tam giác (cạnh-cạnh-cạnh hoặc góc-góc-góc), ta có:
\[
\triangle BNH \cong \triangle ECH
\]

Từ đó, ta có thể kết luận rằng các điều kiện trong hình vừa được chứng minh.