Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN, tiếp tuyến Nx

Để chứng minh các phần của bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý và tính chất hình học về đường tròn và tiếp tuyến.

### a. Chứng minh bốn điểm O, A, B, N cùng thuộc một đường tròn.
- Gọi O là tâm của nửa đường tròn.
- Điểm A thuộc nửa đường tròn, nên OA = r (bán kính).
- Điểm B nằm trên tiếp tuyến Nx, do đó, theo định nghĩa của tiếp tuyến, ta có OB ⊥ Nx.
- O, A, B là ba điểm không thẳng hàng (O là tâm, A ở ngoài, B trên tiếp tuyến). Ta cần chứng minh rằng N cũng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OA hoặc OB.
- Theo tính chất, A được xác định bởi BC, và B trên mạch tiếp tuyến, thay vào đó là chứng minh mà A, B, N cùng nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính OA.

### b. Chứng minh OB ⊥ AM.
- Ob có hướng từ O đến B, và A nằm trên đường tiếp tuyến. Đường tiếp tuyến với một đường tròn tại một điểm sẽ vuông góc với bán kính tại điểm đó.
- Do đó, ta có OB vuông góc với AM.

### c. Chứng minh B là trung điểm của NC.
- Xét đoạn thẳng NC, để chứng minh B là trung điểm, ta cần chỉ ra rằng NB = BC.
- Khi MA cắt Nx tại C, và vì NC là đoạn nối từ N đến C, nó sẽ chia đoạn NC thành 2 phần: NC và NB khi B thuộc tiếp tuyến.
- Do đó, có thể tính toán chiều dài từng đoạn để chứng minh rằng B chia đoạn NC một cách đều.

Lưu ý: Mọi tính toán, chứng minh cần chỉ ra rõ ràng các tính chất, định lý đã sử dụng trong quy trình chứng minh.