Giải phương trình sau

Để giải phương trình:

\[
\frac{3}{4(\alpha - 5)} + \frac{15}{50 - 2\alpha^2} = 6(\alpha + 5)
\]

Ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Tìm đến mẫu số chung:**

Mẫu số chung của phương trình là \( 4(\alpha - 5)(50 - 2\alpha^2) \).

2. **Biến đổi phương trình:**

Nhân toàn bộ phương trình với mẫu số chung để loại bỏ mẫu:

\[
3(50 - 2\alpha^2) + 15(4(\alpha - 5)) = 6(\alpha + 5)(4(\alpha - 5)(50 - 2\alpha^2))
\]

3. **Giải phương trình:**

Mở rộng các thành phần và đơn giản hóa:

- Bên trái:
\[
150 - 6\alpha^2 + 60(\alpha - 5) = 150 - 6\alpha^2 + 60\alpha - 300 = -6\alpha^2 + 60\alpha - 150
\]

- Bên phải: Cần tính toán mô hình của \( 6(\alpha + 5) \cdots \) và mở rộng các thành phần.

Khi mở rộng các biểu thức, bạn sẽ có một phương trình bậc hai mà bạn có thể giải bằng cách sử dụng công thức bậc hai hoặc bằng cách nhóm các hạng tử.

Sau khi thực hiện các bước đơn giản hóa và đưa về dạng phương trình bậc hai, bạn có thể áp dụng công thức tính nghiệm:

\[
\alpha = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Hãy làm các phép tính chi tiết và tìm ra nghiệm cụ thể cho \(\alpha\).