Để giải phương trình này, ta sẽ làm rõ từng bước:

Bắt đầu với phương trình:

\[
\frac{8\alpha^2}{3(1-4\alpha^2)} = 0\alpha + \frac{1}{4}8\alpha
\]

**Bước 1:** Simplify mẫu số và tìm điều kiện

Điều kiện là \( 1 - 4\alpha^2 \neq 0 \), tức là:

\[
4\alpha^2 \neq 1 \Rightarrow \alpha \neq \pm \frac{1}{2}
\]

**Bước 2:** Đánh giá biểu thức bên phải

Bên phải có \( 0\alpha \) nên ta chỉ cần nhìn vào biểu thức còn lại. Nếu \( \frac{1}{4}8\alpha = 2\alpha \), vậy ta có:

\[
\frac{8\alpha^2}{3(1-4\alpha^2)} = 2\alpha
\]

**Bước 3:** Nhân chéo để loại bỏ mẫu

Nhân chéo hai vế:

\[
8\alpha^2 = 2\alpha \cdot 3(1-4\alpha^2)
\]

**Bước 4:** Giải phương trình

Mở rộng bên phải:

\[
8\alpha^2 = 6\alpha - 24\alpha^3
\]

Chuyển tất cả về một bên:

\[
24\alpha^3 + 8\alpha^2 - 6\alpha = 0
\]

**Bước 5:** Phân tích

Có thể rút ra \(\alpha\) từ phương trình:

\[
\alpha (24\alpha^2 + 8\alpha - 6) = 0
\]

Từ đây, có hai trường hợp:

1. \(\alpha = 0\)
2. \(24\alpha^2 + 8\alpha - 6 = 0\)

**Bước 6:** Giải phương trình bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm bậc hai:

\[
\alpha = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 24, b = 8, c = -6 \):

Tính delta:

\[
\Delta = 8^2 - 4 \cdot 24 \cdot (-6) = 64 + 576 = 640
\]

Nghiệm:

\[
\alpha = \frac{-8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 24} \Rightarrow \alpha = \frac{-8 \pm 8\sqrt{10}}{48}
\]

\[
\alpha = \frac{-1 \pm \sqrt{10}}{6}
\]

**Kết quả:**

Nghiệm của phương trình là:

\[
\alpha = 0, \quad \alpha = \frac{-1+\sqrt{10}}{6}, \quad \alpha = \frac{-1-\sqrt{10}}{6}
\]

Giải được 3 nghiệm: \(\alpha = 0\) và hai nghiệm nữa từ phương trình bậc hai.