Gọi vận tốc của ô tô là \( v \) (km/h) và vận tốc của xe máy là \( u \) (km/h).

Trong 2 giờ, ô tô và xe máy tổng cộng đi được khoảng cách là 200 km, nên ta có phương trình:

\[
2v + 2u = 200
\]

Rút gọn lại ta có:

\[
v + u = 100 \quad (1)
\]

Theo đề bài, nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h, thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc xe máy. Thế vào ta có phương trình thứ hai:

\[
v + 10 = 2(u - 5)
\]

Giải phương trình này:

\[
v + 10 = 2u - 10
\]
\[
v - 2u = -20 \quad (2)
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình gồm (1) và (2):

\[
\begin{cases}
v + u = 100 \quad (1) \\
v - 2u = -20 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (1) ta có \( v = 100 - u \). Thay vào phương trình (2):

\[
100 - u - 2u = -20
\]
\[
100 - 3u = -20
\]
\[
-3u = -120
\]
\[
u = 40 \quad (vận tốc xe máy)
\]

Thay \( u = 40 \) vào phương trình (1):

\[
v + 40 = 100
\]
\[
v = 60 \quad (vận tốc ô tô)
\]

Cuối cùng, kết quả là:

- Vận tốc của ô tô là \( 60 \) km/h.
- Vận tốc của xe máy là \( 40 \) km/h.