Để tính tiền cước taxi mà bác Tư phải trả cho quãng đường 42 km từ Chợ Bến Thành lên TP Biên Hòa, chúng ta sẽ tính theo từng đoạn quãng đường như sau:

1. **Quá trình tính toán giá cước:**
- **Dưới 500m**: 12,000 đồng
- **Từ 0.5 km đến 31 km** (30.5 km còn lại):
- Giá cước là 15,000 đồng mỗi km.
- **Từ 31 km đến 42 km** (11 km còn lại):
- Giá cước là 10,000 đồng mỗi km.

2. **Tính cước theo từng đoạn**:
- Cước cho 500m đầu tiên: **12,000 đồng**
- Cước cho 30.5 km (từ 0.5 km đến 31 km):
- 30.5 km × 15,000 đồng/km = 457,500 đồng
- Cước cho 11 km (từ 31 km đến 42 km):
- 11 km × 10,000 đồng/km = 110,000 đồng

3. **Tính tổng cước taxi**:
Tổng cước tính được là:
\[
12,000 + 457,500 + 110,000 = 579,500 \text{ đồng}
\]

4. **Cộng thêm phí qua trạm BOT**:
\[
579,500 + 20,000 = 599,500 \text{ đồng}
\]

Vậy, tổng tiền cước taxi bác Tư phải trả là **599,500 đồng**.