Để giải phương trình \( |5 - \frac{2}{3}x| + | \frac{2}{3}y - 4 | = 0 \), chúng ta cần biết rằng giá trị tuyệt đối luôn không âm. Nên tổng của hai giá trị tuyệt đối chỉ bằng 0 khi cả hai đều bằng 0.

Điều này có nghĩa là:

1. \( |5 - \frac{2}{3}x| = 0 \)
2. \( | \frac{2}{3}y - 4 | = 0 \)

Giải từng điều kiện:

1. Từ \( |5 - \frac{2}{3}x| = 0 \):
\[
5 - \frac{2}{3}x = 0 \implies \frac{2}{3}x = 5 \implies x = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5
\]

2. Từ \( | \frac{2}{3}y - 4 | = 0 \):
\[
\frac{2}{3}y - 4 = 0 \implies \frac{2}{3}y = 4 \implies y = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 7.5 \) và \( y = 6 \).