Để tìm số hạng thứ 45 của dãy số đã cho: 6, 14, 24, 36, 50, ..., trước tiên, chúng ta phân tích dãy số này.

Ta có các số hạng:
- 6
- 14
- 24
- 36
- 50

Bước đầu tiên là tìm quy luật của dãy số này. Ta sẽ tính hiệu giữa các số hạng liên tiếp:

- 14 - 6 = 8
- 24 - 14 = 10
- 36 - 24 = 12
- 50 - 36 = 14

Như vậy, hiệu của các số hạng là: 8, 10, 12, 14. Có thể thấy, hiệu giữa các số hạng liên tiếp tăng thêm 2 mỗi lần.

Hiệu của các số hạng tăng dần theo quy luật sau:
- Số hạng đầu tiên: a_1 = 6
- Số hạng thứ hai: a_2 = a_1 + 8 = 6 + 8 = 14
- Số hạng thứ ba: a_3 = a_2 + 10 = 14 + 10 = 24
- Số hạng thứ tư: a_4 = a_3 + 12 = 24 + 12 = 36
- Số hạng thứ năm: a_5 = a_4 + 14 = 36 + 14 = 50
- ...

Khi tìm hiệu chung chúng ta có:
- a_n = a_{n-1} + (6 + 2(n-1))

Chúng ta có hệ thức:
- a_n = 6 + (n-1)*8 + 2 * (0 + 1 + 2 + ... + (n-2)).

Giá trị của tổng số hạng 0 đến (n-2) là \((\frac{(n-2)(n-1)}{2})\).

Giờ hãy áp dụng hệ thức tính số hạng:
a_n = 6 + 8(n-1) + 2 * \frac{(n-2)(n-1)}{2} = 6 + 8(n-1) + (n-2)(n-1)
= 6 + 8n - 8 + n^2 - 3n + 2

Ta chuẩn hóa lại:
= n^2 + 5n
= n^2 + 5n + 6 - 6
= (n + 3)(n + 2) - 6

Vậy số hạng thứ 45 sẽ là:

= 45^2 + 5*45
= 2025 + 225
= 2250

Vậy số hạng thứ 45 là **2250**.