Để chứng minh rằng ΔOAB là tam giác cân trong hình thang cân ABCD, ta có thể thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh: ΔOAB tam giác cân

1. **Gọi O là giao điểm của AD và BC.**
2. **Gọi E là giao điểm của AC và BD.**
3. **Xét hình thang ABCD có AB // CD.**
4. **Do tính chất của hình thang cân, ta có AB = CD.**
5. **Xét hai tam giác ΔOAB và ΔOCD.**
6. **Do AB // CD, tam giác OAB và ODC có các góc đối diện bằng nhau:**
- ∠OAB = ∠OCD
- ∠OBA = ∠ODC
7. **Từ đó suy ra ΔOAB = ΔOCD (góc, cạnh, góc).**
8. **Suy ra OA = OC (cạnh đối xứng, tính chất của hình thang cân).**
9. **Do đó, ΔOAB là tam giác cân.**

### b) Chứng minh: EA = EB

1. **Từ hình vẽ, E là giao điểm của AC và BD.**
2. **Theo tính chất của đường chéo trong hình thang cân, ta có:**
- Các đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.
3. **Do đó, lại có hai tam giác ΔABE và ΔDBE có:**
- AE = BE (cạnh chung)
- ∠ABE = ∠ABE (góc chung)
4. **Theo định lý tam giác:**
- Suy ra AE = EB.

### c) Chứng minh: OE là trung trực của AB

1. **Vì O là trung điểm của AD và BC nên:**
- OA = OB (đường chéo đối xứng).
2. **Tại điểm E, cũng chính là giao điểm AC và BD.**
3. **Dùng tính chất của tam giác cân có O là đỉnh:**
- OE vuông góc với AB và là trung trực của AB.
4. **Do đó, OE là trung trực của AB.**

Tóm lại, qua các bước đã chứng minh, ta đã xác định được ΔOAB là tam giác cân, EA = EB, và OE là trung trực của AB.