Cho cos a = -1/4 và π, thể hiện a trên đường tròn lượng giác

Để thể hiện giá trị của \( a \) khi \( \cos a = -\frac{1}{4} \) trên đường tròn lượng giác, ta cần biết rằng:

- Đường tròn lượng giác có bán kính bằng 1.
- Giá trị của \( \cos a \) liên quan đến hoành độ (x) của điểm trên đường tròn.

### 1. Xác định tọa độ của điểm trên đường tròn

Với \( \cos a = -\frac{1}{4} \), hoành độ của điểm tương ứng trên đường tròn là \( -\frac{1}{4} \). Để tìm bạn có thể sử dụng Pythagore để xác định tung độ (y):

\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]

Thay thế cho \( \cos a \):

\[
\sin^2 a + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = 1
\]

\[
\sin^2 a + \frac{1}{16} = 1
\]

\[
\sin^2 a = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}
\]

\[
\sin a = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}
\]

### 2. Xác định ký hiệu của sin a

Lưu ý rằng \( \cos a < 0 \) có nghĩa là góc \( a \) nằm trong hai miền: II (180° đến 270°) và III (270° đến 360°). Tùy thuộc vào miền mà chúng ta đang phát biểu:

- Nếu \( a \) nằm trong miền II, thì \( \sin a > 0 \).
- Nếu \( a \) nằm trong miền III, thì \( \sin a < 0 \).

### 3. Tính cot a và tan a

Ta biết rằng:

\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}
\]

- Nếu \( a \) nằm trong miền II:

\[
\tan a = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{-\frac{1}{4}} = -\sqrt{15}
\]

\[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{1}{\sqrt{15}}
\]

- Nếu \( a \) nằm trong miền III:

\[
\tan a = \frac{-\frac{\sqrt{15}}{4}}{-\frac{1}{4}} = \sqrt{15}
\]

\[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{\sqrt{15}}
\]

### Kết luận

- Tọa độ của điểm trên đường tròn khi \( \cos a = -\frac{1}{4} \) là \( (-\frac{1}{4}, \pm \frac{\sqrt{15}}{4}) \).
- Nếu \( a \) trong miền II: \( \sin a = \frac{\sqrt{15}}{4}, \tan a = -\sqrt{15}, \cot a = -\frac{1}{\sqrt{15}} \).
- Nếu \( a \) trong miền III: \( \sin a = -\frac{\sqrt{15}}{4}, \tan a = \sqrt{15}, \cot a = \frac{1}{\sqrt{15}} \).

Như vậy, bạn có thể biết giá trị của \( a \) phụ thuộc vào miền.