Để giải bài toán này, ta có thể đặt các biến như sau:

- Gọi thời gian đội thứ nhất làm xong công việc là \(x\) giờ.
- Gọi thời gian đội thứ hai làm xong công việc là \(x + 6\) giờ.

Theo đề bài, khi hai đội cùng làm thì hoàn thành công việc trong 4 giờ. Ta có thể tính năng suất công việc của từng đội như sau:

- Năng suất của đội thứ nhất là \(\frac{1}{x}\) (công việc/giờ).
- Năng suất của đội thứ hai là \(\frac{1}{x + 6}\) (công việc/giờ).

Khi hai đội làm việc cùng nhau, năng suất tổng hợp của họ là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6}
\]

Theo đề bài, khi hai đội cùng nhau làm việc thì hoàn thành công việc trong 4 giờ, tức là:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}
\]

Giải phương trình này, ta có:

1. Nhân cả hai vế với \(4x(x + 6)\) để loại bỏ mẫu:

\[
4(x + 6) + 4x = x(x + 6)
\]

2. Rút gọn biểu thức:

\[
4x + 24 + 4x = x^2 + 6x
\]

3. Tổ hợp các hạng tử lại:

\[
8x + 24 = x^2 + 6x
\]
\[
0 = x^2 - 2x - 24
\]

4. Phương trình trên là phương trình bậc 2, ta có thể sử dụng công thức nghiệm để giải:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4*1*(-24)}}{2*1}
\]
\[
= \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2}
\]

5. Tính các giá trị của \(x\):

\[
x_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad và \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4
\]

Vì thời gian không thể âm, ta chỉ nhận \(x = 6\).

Vậy đội thứ nhất cần 6 giờ để hoàn thành công việc một mình.

Thời gian đội thứ hai là:

\[
x + 6 = 6 + 6 = 12 \text{ giờ}
\]

**Kết luận:**
- Đội thứ nhất làm xong công việc một mình trong 6 giờ.
- Đội thứ hai làm xong công việc một mình trong 12 giờ.