Để giải quyết bài toán, chúng ta cần tính toán thời gian mà xuồng máy xuôi và ngược dòng sông, sau đó so sánh với thời gian xuồng đi trên hồ.

1. **Chọn ký hiệu**:
- Gọi \( v \) là vận tốc của xuồng trên mặt hồ (km/h).
- Vận tốc xuồng khi xuôi dòng là \( v + 3 \) (km/h) (do nước chảy thêm 3 km/h).
- Vận tốc xuồng khi ngược dòng là \( v - 3 \) (km/h) (do nước chảy cản lại).

2. **Tính thời gian xuồng đi sông**:
- Thời gian xuôi dòng:
\[
t_1 = \frac{30}{v + 3}
\]
- Thời gian ngược dòng:
\[
t_2 = \frac{28}{v - 3}
\]
- Tổng thời gian đi xuôi và ngược dòng:
\[
t_1 + t_2 = \frac{30}{v + 3} + \frac{28}{v - 3}
\]

3. **Tính thời gian xuồng đi trên hồ**:
- Thời gian đi 59,5 km trên mặt hồ:
\[
t_h = \frac{59.5}{v}
\]

4. **Thiết lập phương trình**:
Theo đề bài, thời gian xuồng đi sông bằng thời gian xuồng đi hồ:

\[
\frac{30}{v + 3} + \frac{28}{v - 3} = \frac{59.5}{v}
\]

5. **Giải phương trình**:
Nhân cả hai vế với \( v(v + 3)(v - 3) \) để loại bỏ mẫu:

\[
30v(v - 3) + 28v(v + 3) = 59.5(v + 3)(v - 3)
\]

Mở rộng cả vế:

Bên trái:
\[
30v^2 - 90v + 28v^2 + 84v = 58v^2 - 6v
\]
\[
58v^2 - 6v = 59.5(v^2 - 9)
\]
Bên phải:
\[
59.5v^2 - 535.5
\]

Sau khi sắp xếp lại:
\[
58v^2 - 59.5v^2 + 6v + 535.5 = 0
\]
\[
-1.5v^2 + 6v + 535.5 = 0
\]
Chia cả phương trình cho -1.5:
\[
v^2 - 4v - 357 = 0
\]

6. **Giải phương trình bậc 2**:
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Ở đây \( a = 1, b = -4, c = -357 \):
\[
v = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-357)}}{2 \cdot 1}
= \frac{4 \pm \sqrt{16 + 1428}}{2}
= \frac{4 \pm \sqrt{1444}}{2}
= \frac{4 \pm 38}{2}
\]

Tính hai nghiệm:
\[
v_1 = \frac{42}{2} = 21 \; \text{km/h}
\]
\[
v_2 = \frac{-34}{2} = -17 \quad (\text{không khả thi vì vận tốc không âm})
\]

Vậy vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là **21 km/h**.