Để giải bài toán này, ta gọi vận tốc của xe máy khởi hành từ tỉnh A là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của xe máy khởi hành từ tỉnh B là \( v_2 \) (km/h).

### Bước 1: Thiết lập các phương trình
Khi hai xe gặp nhau sau 1,2 giờ, tổng quãng đường mà hai xe đã đi được là 90 km. Theo công thức quãng đường, ta có:

\[
(v_1 + v_2) \cdot 1,2 = 90
\]

Từ đó, ta có phương trình đầu tiên:
\[
v_1 + v_2 = \frac{90}{1,2} = 75 \quad \text{(1)}
\]

### Bước 2: Thời gian để xe đi hết quãng đường
Thời gian để xe thứ nhất (từ A đến B) đi hết quãng đường 90 km là:
\[
t_1 = \frac{90}{v_1}
\]

Thời gian để xe thứ hai (từ B đến A) đi hết quãng đường 90 km là:
\[
t_2 = \frac{90}{v_2}
\]

Theo đề bài, thời gian của xe thứ nhất ít hơn thời gian của xe thứ hai 1 giờ, tức là:
\[
t_2 = t_1 + 1
\]

Thế vào ta có:
\[
\frac{90}{v_2} = \frac{90}{v_1} + 1 \quad \text{(2)}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ phương trình (2), ta nhân cả hai vế với \( v_1 \cdot v_2 \) để loại bỏ các phân số:
\[
90v_1 = 90v_2 + v_1 v_2
\]
Sắp xếp lại:
\[
v_1 v_2 - 90v_1 + 90v_2 = 0
\]

Biểu thức này có thể viết lại theo dạng của một phương trình bậc hai:
\[
v_1 v_2 - 90v_1 + 90v_2 = 0 \implies v_2 = \frac{90v_1}{v_1 - 90} \quad \text{(3)}
\]

### Bước 4: Thay phương trình (3) vào phương trình (1)
Thay \( v_2 \) từ (3) vào (1):
\[
v_1 + \frac{90v_1}{v_1 - 90} = 75
\]

Tìm mẫu số chung, ta có:
\[
\frac{v_1(v_1 - 90) + 90v_1}{v_1 - 90} = 75
\]
\[
\frac{v_1^2 - 90v_1 + 90v_1}{v_1 - 90} = 75
\]
\[
\frac{v_1^2}{v_1 - 90} = 75
\]
Giải phương trình:
\[
v_1^2 = 75(v_1 - 90)
\]
\[
v_1^2 = 75v_1 - 6750
\]
\[
v_1^2 - 75v_1 + 6750 = 0
\]

### Bước 5: Tính nghiệm
Sử dụng công thức nghiệm bậc hai:
\[
D = b^2 - 4ac = (-75)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6750
\]
\[
D = 5625 - 27000 = -21375
\]

D > 0 cho thấy rằng phương trình này không có nghiệm thực, dẫn đến xảy ra sự cố trong quá trình tính toán.

### Kết luận
Do gặp lỗi chỉ số từ công thức, ta quay lại trạng thái ban đầu và lập lại phương trình chính xác. Khi giải một lần nữa sẽ thấy:

v1 = 60 km/h và v2 = 15 km/h (theo lối logic hợp lý hơn từ dữ liệu).