Chúng ta sẽ giải hai phương trình lần lượt.

**Phương trình 1:**
\[
(x-3)(x+x^2) + 2(x-5)(x+1) - x^2 = 121
\]

Bắt đầu với việc mở các dấu ngoặc.

1. Tính \((x-3)(x+x^2)\):
\[
(x-3)(x+x^2) = x^2 + x^3 - 3x - 3x^2 = x^3 - 2x^2 - 3x
\]

2. Tính \(2(x-5)(x+1)\):
\[
2(x-5)(x+1) = 2(x^2 + x - 5) = 2x^2 + 2x - 10
\]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[
x^3 - 2x^2 - 3x + 2x^2 + 2x - 10 - x^2 = 121
\]
Thay đổi biểu thức:
\[
x^3 - x^2 - x - 10 = 121
\]
Chuyển 121 sang phía bên trái:
\[
x^3 - x^2 - x - 131 = 0
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ ước lượng giá trị của \(x\) bằng cách thử nghiệm một số giá trị, chẳng hạn như \(x = 5\):
\[
5^3 - 5^2 - 5 - 131 = 125 - 25 - 5 - 131 = -36
\]
Thử \(x = 6\):
\[
6^3 - 6^2 - 6 - 131 = 216 - 36 - 6 - 131 = 43
\]
Thử \(x = 5.5\):
\[
5.5^3 - 5.5^2 - 5.5 - 131 = 166.375 - 30.25 - 5.5 - 131 \approx -0.375
\]
Thử \(x = 5.6\):
\[
5.6^3 - 5.6^2 - 5.6 - 131 \approx 175.616 - 31.36 - 5.6 - 131 \approx 7.656
\]

Suy ra \(x\) nằm giữa \(5.5\) và \(5.6\). Chúng ta có thể sử dụng phương pháp nội suy (bisection method) hoặc đồ thị để tìm chính xác hơn.

**Phương trình 2:**
\[
(x-3)(x+x^2) + 2(x-5)(x+1) - x^2 = 12
\]

Lặp lại các bước tương tự như trên:
\[
x^3 - 2x^2 - 3x + 2x^2 + 2x - 10 - x^2 = 12
\]
Chúng ta có:
\[
x^3 - x^2 - x - 10 = 12
\]
Chuyển 12 sang phía bên trái:
\[
x^3 - x^2 - x - 22 = 0
\]

Tương tự, chúng ta có thể thử một số giá trị:
Thử \(x = 3\):
\[
3^3 - 3^2 - 3 - 22 = 27 - 9 - 3 - 22 = -7
\]
Thử \(x = 4\):
\[
4^3 - 4^2 - 4 - 22 = 64 - 16 - 4 - 22 = 22
\]
Giữa \(x = 3.5\):
\[
3.5^3 - 3.5^2 - 3.5 - 22 \approx 42.875 - 12.25 - 3.5 - 22 \approx 5.125
\]

Cuối cùng bisection vẫn là cách hiệu quả để thu hẹp khoảng giữa các giá trị này.

Thời gian cho việc thử nghiệm và nội suy trên cả hai phương trình có thể yêu cầu một số tính toán hoặc phần mềm hỗ trợ.