Để tính số độ của góc \( MON \), ta có thể sử dụng các tính chất của các góc và tia phân giác.

1. **Đặt góc**:
- Giả sử góc \( BOC \) có độ lớn là \( x \).
- Giả sử góc \( AOD \) có độ lớn là \( y \).

2. **Tia phân giác**:
- Khi vẽ tia phân giác, tia \( OM \) là tia phân giác của góc \( BOC \) nên:
\[
\angle BOM = \frac{x}{2}
\]
\[
\angle COM = \frac{x}{2}
\]

- Tia \( ON \) là tia phân giác của góc \( AOD \) nên:
\[
\angle AON = \frac{y}{2}
\]
\[
\angle DON = \frac{y}{2}
\]

3. **Tính góc \( MON \)**:
- Góc \( MON \) có thể được tính bằng tổng các góc nhỏ:
\[
\angle MON = \angle BOM + \angle AON = \frac{x}{2} + \frac{y}{2}
\]
\[
= \frac{x+y}{2}
\]

4. **Quan hệ giữa \( x \) và \( y \)**:
- Vì \( AB \) và \( CD \) là hai đường thẳng cắt nhau tại \( O \), ta có:
\[
x + y = 180^\circ
\]
(góc trong cùng bên).

5. **Thay vào công thức**:
- Do đó:
\[
\angle MON = \frac{x+y}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ
\]

Vậy, số độ của góc \( MON \) là \( 90^\circ \).