**a. Ba điểm B, C và D có thuộc đường tròn (O) không? Vì sao?**

Điểm B là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, do đó B cũng nằm trên đường tròn (O) vì A thuộc (O), và B là điểm đối xứng của A qua một đường thẳng đi qua O (trong trường hợp này là d).

Điểm C là điểm đối xứng của A qua tâm O. Do đó, C cũng thuộc đường tròn (O) vì A nằm trên (O).

Tương tự, điểm D là điểm đối xứng của B qua O. Bởi vì B cũng thuộc đường tròn (O), từ tính chất đối xứng qua O, D cũng nằm trên đường tròn (O).

Vậy, ba điểm B, C và D đều thuộc đường tròn (O).

---

**b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật**

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh AB và CD vuông góc với nhau, cùng với CD và AD vuông góc.

1. **B chứng minh rằng AB vuông góc với AD:**
- Vì B là đối xứng với A qua d, nên đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d.
- C cũng là đối xứng của A qua O, D là đối xứng của B qua O, do đó đường thẳng CD cũng vuông góc với đường thẳng d.
- Hơn nữa, cả hai đường AB và CD vuông góc với d, (đường thẳng d đi qua O).

2. **B chứng minh rằng BC và AD vuông góc với nhau:**
- Do AB vuông góc với CD, và từ tính chất của tứ giác, khi AB vuông góc với AD, thì BC cũng vuông góc với AD.

Do đó, cả hai cặp cạnh AB và CD, BC và AD đều vuông góc nhau, tức là tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

---

**c. CMR: C và D đối xứng với nhau qua d**

Để chứng minh điểm C và D là đối xứng với nhau qua đường thẳng d, ta có thể thực hiện như sau:

1. **Tính chất đối xứng qua O:**
- C là đối xứng của A qua O, đồng nghĩa rằng AO = OC.
- D là đối xứng của B qua O, nghĩa là BO = OD.

2. **Xếp vị trí C và D:**
- Vì B là đối xứng với A qua d, nên C và D đều được tạo ra từ các điểm A và B thông qua qua O.
- Từ vị trí của C và D liên quan đến O, chúng ta biết rằng C và D có khoảng cách từ O là bằng nhau và nằm ở hai bên đường thẳng d.

Do đó, C và D đối xứng nhau qua đường thẳng d.

Kết luận, C và D đối xứng với nhau qua d.