Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo từng phần:

### a) Chứng minh nồng độ muối \( C(t) \)

Giả sử:

- Bể chứa có dung tích \( V = 1000 \) lít.
- Tốc độ bơm nước biển là \( Q = 25 \) lít/phút.
- Nồng độ muối trong nước biển là \( S = 30 \) g/lít.

**Bước 1**: Xác định khối lượng muối trong nước biển được bơm vào bể trong thời gian \( t \) phút.

Khối lượng muối bơm vào trong \( t \) phút:

\[
M(t) = S \cdot Q \cdot t = 30 \cdot 25 \cdot t = 750t \text{ (gam)}
\]

**Bước 2**: Xác định thể tích nước trong bể sau \( t \) phút.

Thể tích nước trong bể:

\[
V(t) = 1000 + 25t \text{ (lít)}
\]

**Bước 3**: Xác định nồng độ muối trong bể.

Nồng độ muối \( C(t) \) (gam/lít):

\[
C(t) = \frac{M(t)}{V(t)} = \frac{750t}{1000 + 25t}
\]

**Bước 4**: Đặt nồng độ lại cho dễ phân tích:

\[
C(t) = \frac{750t}{1000 + 25t} = \frac{30t}{40 + t} \text{ (gam/lít)}
\]

### b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số \( y = C(t) \)

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số \( y = C(t) = \frac{30t}{40 + t} \):

1. **Tính đạo hàm \( C'(t) \)**:

Sử dụng quy tắc thương:

\[
C'(t) = \frac{(40 + t) \cdot 30 - 30t \cdot 1}{(40 + t)^2}
\]
\[
C'(t) = \frac{1200 + 30t - 30t}{(40 + t)^2} = \frac{1200}{(40 + t)^2}
\]

2. **Xét dấu đạo hàm**:

Vì \( (40 + t)^2 > 0 \) với mọi \( t \geq 0 \), nên \( C'(t) > 0 \). Điều này có nghĩa là hàm số \( C(t) \) đồng biến trên khoảng \( t \geq 0 \).

3. **Giới hạn nồng độ muối**:

- Khi \( t = 0 \): \( C(0) = \frac{30 \cdot 0}{40 + 0} = 0 \)
- Khi \( t \to \infty \): \( C(t) \to \frac{30t}{t} = 30 \)

Do đó, nồng độ muối trong bể tăng từ 0 lên 30 gam/lít khi \( t \) tăng dần.

### Kết luận

Sau 10 phút bơm nước biển, nồng độ muối sẽ là:

\[
C(10) = \frac{30 \cdot 10}{40 + 10} = \frac{300}{50} = 6 \text{ (gam/lít)}
\]

Hàm nồng độ muối \( C(t) \) đồng biến và sẽ tiến gần tới giá trị tối đa là 30 gam/lít khi thời gian bơm nước tăng lên.