Phân tích đa thức

Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức trong hình:

### 3) \( 6x^2 + 30x + 28 \)

Để phân tích, đầu tiên ta có thể tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN):

- ƯCLN của các hệ số 6, 30, và 28 là 2.

Phân tích ra:

\[
6x^2 + 30x + 28 = 2(3x^2 + 15x + 14)
\]

Tiếp tục phân tích đa thức trong ngoặc:

Tìm hai số có tích bằng \(3 \times 14 = 42\) và tổng bằng \(15\). Hai số đó là \(3\) và \(12\).

Vì vậy:

\[
3x^2 + 15x + 14 = 3x^2 + 3x + 12x + 14 = 3x(x + 1) + 14(x + 1)
\]

\[
= (3x + 14)(x + 1)
\]

Vậy tổng hợp lại, đa thức phân tích được là:

\[
6x^2 + 30x + 28 = 2(3x + 14)(x + 1)
\]

---

### 6) \( 10x^3 + 6x^2 y + 12xy^2 - y^3 \)

Trước tiên, ta nhóm các hạng tử lại:

\[
(10x^3 + 6x^2 y) + (12xy^2 - y^3)
\]

Đối với nhóm đầu tiên \(10x^3 + 6x^2y\), ta có thể lấy ƯCLN là \(2x^2\):

\[
2x^2(5x + 3y)
\]

Đối với nhóm thứ hai \(12xy^2 - y^3\), lấy ƯCLN là \(y^2\):

\[
y^2(12x - y)
\]

Tổng hợp lại, ta có:

\[
= 2x^2(5x + 3y) + y^2(12x - y)
\]

Không thể phân tích tiếp được nên đa thức không thể tách nữa.

---

### 9) \( 28x^2 - 2x + 1 \)

Ta tìm ƯCLN của các hệ số 28, -2, và 1 là 1, có thể giữ nguyên.

Tuy nhiên, ta sẽ thử phương pháp phân tích bằng cách tìm hai số có tích bằng \(28 \times 1 = 28\) và tổng bằng \(-2\). Không có hai số nào thỏa mãn, nên đa thức này không phân tích được hơn.

### Kết luận

1. \( 6x^2 + 30x + 28 = 2(3x + 14)(x + 1) \)
2. \( 10x^3 + 6x^2 y + 12xy^2 - y^3 \) không phân tích được hơn.
3. \( 28x^2 - 2x + 1 \) không phân tích được nữa.