Tính thể tích hình chóp cụt tứ giác đều cạnh đáy dưới bằng 5; cạnh đáy trên bằng 2; cạnh bên bằng 3

Để tính thể tích của hình chóp cụt tứ giác đều, ta có công thức:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2})
\]

Trong đó:
- \( h \) là chiều cao của hình chóp cụt.
- \( S_1 \) là diện tích đáy dưới.
- \( S_2 \) là diện tích đáy trên.

### Bước 1: Tính diện tích đáy dưới và đáy trên

Với cạnh đáy dưới (cạnh đáy hình vuông) là \( a_1 = 5 \):

\[
S_1 = a_1^2 = 5^2 = 25
\]

Với cạnh đáy trên (cạnh đáy hình vuông) là \( a_2 = 2 \):

\[
S_2 = a_2^2 = 2^2 = 4
\]

### Bước 2: Tính chiều cao \( h \)

Chiều cao \( h \) có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pythagore. Ta có thể chia hình chóp cụt thành một hình chóp tứ giác đều và hai tam giác vuông.

Sử dụng thông tin về cạnh bên \( l = 3 \) và cạnh đáy dưới \( a_1 = 5 \), ta có thể tìm được độ dài khoảng cách từ trung điểm của cạnh đáy trên đến trung điểm cạnh đáy dưới.

Gọi \( d \) là nửa chiều dài của cạnh đáy dưới \( d = \frac{a_1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \).

Từ đó, có thể tính chiều cao \( h \) theo định lý Pythagore:

\[
l^2 = h^2 + d^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
3^2 = h^2 + (2.5)^2
\]

\[
9 = h^2 + 6.25
\]

\[
h^2 = 9 - 6.25 = 2.75
\]

\[
h = \sqrt{2.75} \approx 1.645
\]

### Bước 3: Tính thể tích \( V \)

Giờ ta có \( h \), \( S_1 \) và \( S_2 \), có thể thay vào công thức tính thể tích:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2})
\]

Tính \( \sqrt{S_1 \cdot S_2} \):

\[
\sqrt{S_1 \cdot S_2} = \sqrt{25 \cdot 4} = \sqrt{100} = 10
\]

Ghép lại:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 1.645 \cdot (25 + 4 + 10) = \frac{1}{3} \cdot 1.645 \cdot 39
\]

\[
V \approx \frac{1}{3} \cdot 64.155 \approx 21.385
\]

Vậy thể tích của hình chóp cụt tứ giác đều là khoảng \( V \approx 21.39 \) (m³).