Xét tính đúng/ sai của mệnh đề

Để xét tính đúng/sai của các mệnh đề trong bài toán, ta sẽ phân tích từng mệnh đề một cách cụ thể.

a) \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

- Mệnh đề này đúng. Bởi vì khi \( x = -1 \) thì mẫu số \( x+1 \) bằng 0, dẫn đến hàm số không xác định và có tiệm cận đứng tại đó.

b) Với \( m = 1 \) thì tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của nó bằng 2.

- Mệnh đề này sai. Cần kiểm tra xem với \( m = 1 \), khoảng cách từ các điểm trên đồ thị đến hai đường tiệm cận có bằng 2 hay không.

c) Giả sử đồ thị (C) có 2 đường tiệm cận, thì khi có giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) luôn thuộc parabol (P): \( y = -x^2 \).

- Mệnh đề này sẽ cần kiểm tra thêm, nhưng thông thường sẽ không khẳng định rằng giao điểm luôn thuộc parabol mà lại phụ thuộc vào cách xác định cụ thể.

d) Khi \( C \) có tiệm cận xiên, thì có 4 giá trị của \( m \) để tiệm cận xiên tiếp xúc với đường tròn \( (4): x^2 + y^2 = \frac{1}{4} \).

- Mệnh đề này có thể sai nếu không có đủ điều kiện hoặc không có 4 giá trị cụ thể cho \( m \). Cần kiểm tra điều kiện tiệm cận xiên của hàm số.

Tóm lại:

- a) Đúng
- b) Sai
- c) Cần kiểm tra thêm
- d) Có thể sai (cần kiểm tra điều kiện cụ thể)