Để giải phương trình \( \sqrt{x-2} - 3\sqrt{x^2 - 4} = 0 \), ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Cộng \( 3\sqrt{x^2 - 4} \) vào cả hai vế:
\[
\sqrt{x-2} = 3\sqrt{x^2 - 4}
\]

Bước 2: Bình phương cả hai vế:
\[
x - 2 = 9(x^2 - 4)
\]

Bước 3: Giải phương trình:
\[
x - 2 = 9x^2 - 36
\]
\[
0 = 9x^2 - x - 34
\]

Bây giờ ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 9 \), \( b = -1 \), \( c = -34 \):
\[
b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-34) = 1 + 1224 = 1225
\]

Tiếng tiếp:
\[
\sqrt{1225} = 35
\]
\[
x = \frac{-(-1) \pm 35}{2 \cdot 9} = \frac{1 \pm 35}{18}
\]

Bước 4: Tìm các nghiệm:
\[
x_1 = \frac{36}{18} = 2, \quad x_2 = \frac{-34}{18} = -\frac{17}{9}
\]

Bước 5: Kiểm tra nghiệm:
Nghiệm \( x_1 = 2 \):
\[
\sqrt{2 - 2} - 3\sqrt{2^2 - 4} = 0 - 0 = 0
\]
Nghiệm \( x_2 = -\frac{17}{9} \) không hợp lệ vì không thỏa mãn điều kiện dưới dấu căn.

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 2
\]