Để rút gọn biểu thức \( A \) đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần một:

### Bước 1: Rút gọn phần thứ nhất

\[
\frac{1}{2 - \sqrt{2}}
\]

Nhân cả tử và mẫu với \( 2 + \sqrt{2} \):

\[
\frac{1(2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}
\]

### Bước 2: Rút gọn phần thứ hai

\[
-\frac{1}{2 + \sqrt{2}}
\]

Nhân cả tử và mẫu với \( 2 - \sqrt{2} \):

\[
-\frac{1(2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2})} = -\frac{2 - \sqrt{2}}{2}
\]

### Bước 3: Rút gọn phần thứ ba

\[
\frac{\sqrt{15} - 3\sqrt{3}}{3 - \sqrt{5}}
\]

Nhân cả tử và mẫu với \( 3 + \sqrt{5} \):

\[
\frac{(\sqrt{15} - 3\sqrt{3})(3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})} = \frac{(\sqrt{15} - 3\sqrt{3})(3 + \sqrt{5})}{9 - 5} = \frac{(\sqrt{15} - 3\sqrt{3})(3 + \sqrt{5})}{4}
\]

### Bước 4: Kết hợp các phần lại với nhau

Biểu thức \( A \) giờ đây trở thành:

\[
A = \frac{2 + \sqrt{2}}{2} - \frac{2 - \sqrt{2}}{2} + \frac{(\sqrt{15} - 3\sqrt{3})(3 + \sqrt{5})}{4}
\]

Kết hợp hai phần đầu:

\[
\frac{(2 + \sqrt{2}) - (2 - \sqrt{2})}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}
\]

Cuối cùng, biểu thức trở thành:

\[
A = \sqrt{2} + \frac{(\sqrt{15} - 3\sqrt{3})(3 + \sqrt{5})}{4}
\]

### Kết luận

Biểu thức \( A \) đã được rút gọn thành:

\[
A = \sqrt{2} + \frac{(\sqrt{15} - 3\sqrt{3})(3 + \sqrt{5})}{4}
\]

Nếu cần rút gọn hơn nữa phần sau, bạn có thể thực hiện phép tính cụ thể với mức độ phức tạp hơn.