Để giải bài toán này, ta tiến hành từng phần:

### a) Tìm tập hợp \( A \cap \mathbb{Z} \)

Tập hợp \( A = [-1; 6] \) là một đoạn số thực từ -1 đến 6. Tập hợp các số nguyên trong tập hợp A là:

\[
A \cap \mathbb{Z} = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}
\]

### b) Tìm \( m \) để \( A \cap B = \emptyset \)

Để tìm \( m \) sao cho \( A \cap B = \emptyset \), ta cần giải bất phương trình sau:

1. **Khai thác tập hợp B**: Tập hợp \( B = [m - 4; 2m + 3) \).

2. **Để hai tập hợp không giao nhau**, cần có điều kiện:
- \( 2m + 3 \leq -1 \) (tức là tập B hoàn toàn nằm bên trái A).
- Hoặc \( m - 4 \geq 6 \) (tức là tập B hoàn toàn nằm bên phải A).

**Giải các bất phương trình:**

**Bất phương trình 1**:

\[
2m + 3 \leq -1 \implies 2m \leq -4 \implies m \leq -2
\]

**Bất phương trình 2**:

\[
m - 4 \geq 6 \implies m \geq 10
\]

### Kết luận:

Tập hợp các giá trị của \( m \) để \( A \cap B = \emptyset \) là:

\[
m \leq -2 \quad \text{hoặc} \quad m \geq 10
\]