Để chứng minh rằng \( AB = CK \), ta tiến hành như sau:

1. **Thiết lập các điểm**: Gọi \( BD = CE = BC \) (giả thiết).

2. **Xét tam giác**: Từ các điểm \( D \) và \( E \), do \( BD = BC \) và \( CE = BC \) nên:
- Tam giác \( ABD \) là tam giác đều, có \( AB = BD \).
- Tam giác \( AEC \) cũng là tam giác đều, có \( AE = CE \).

3. **Xét đường thẳng \( AC \)**: Từ điểm \( O \), ta kẻ đường thẳng song song với tia phân giác của góc \( A \) và cắt \( AC \) tại \( K \).

4. **Sử dụng tính chất của các đường song song**: Do \( O \) là giao điểm của \( BE \) và \( CD \), và vì đường thẳng được kẻ qua \( O \) song song với tia phân giác của \( A \), ta có các tính chất tương ứng giữa các đoạn thẳng và các góc.

5. **Kết luận**: Từ các tính chất đường song song và tỉ số cạnh trong tam giác, suy ra \( AB = CK \).

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( AB = CK \).