Để giải phương trình \(\sqrt{2} \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = 1\), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Chia cả hai vế cho \(\sqrt{2}\)**:
\[
\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

2. **Giải phương trình cosin**:
\[
\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \theta = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \text{ hoặc } \theta = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Kết hợp với \( \theta = x + \frac{\pi}{3} \), ta có:
\[
x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{hoặc } \quad x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi
\]

3. **Giải cho hai trường hợp**:

**Trường hợp 1**:
\[
x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi = \frac{3\pi - 4\pi}{12} + 2k\pi = -\frac{\pi}{12} + 2k\pi
\]

**Trường hợp 2**:
\[
x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi
\]
\[
x = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi = -\frac{3\pi + 4\pi}{12} + 2k\pi = -\frac{7\pi}{12} + 2k\pi
\]

4. **Tính nghiệm trong khoảng \(0 \leq x \leq 2\pi\)**:

- **Với trường hợp 1**:
- Khi \(k = 0\): \(x = -\frac{\pi}{12}\) (không hợp lệ)
- Khi \(k = 1\): \(x = -\frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{23\pi}{12}\) (hợp lệ)

- **Với trường hợp 2**:
- Khi \(k = 0\): \(x = -\frac{7\pi}{12}\) (không hợp lệ)
- Khi \(k = 1\): \(x = -\frac{7\pi}{12} + 2\pi = \frac{17\pi}{12}\) (hợp lệ)
- Khi \(k = 2\): \(x = -\frac{7\pi}{12} + 4\pi = \frac{43\pi}{12}\) (không hợp lệ)

5. **Kết luận**:
- Các nghiệm hợp lệ trong khoảng \(0 \leq x \leq 2\pi\) là:
- \(x = \frac{23\pi}{12}\)
- \(x = \frac{17\pi}{12}\)

Số nghiệm của phương trình là **2**.

Chọn đáp án: **B. 2**.