Để giải phương trình \( \tan\left(x + \frac{\pi}{5}\right) + \sqrt{3} = 0 \), ta có thể biến đổi như sau:

1. Di chuyển \(\sqrt{3}\) sang bên phải:
\[
\tan\left(x + \frac{\pi}{5}\right) = -\sqrt{3}
\]

2. Ta biết rằng \(\tan\) có các giá trị đặc trưng:
\[
\tan\left(-\frac{\pi}{3} + k\pi\right) = -\sqrt{3}, \quad k \in \mathbb{Z}
\]
Sử dụng điều này, ta sẽ có:
\[
x + \frac{\pi}{5} = -\frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

3. Giải cho \(x\):
\[
x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{5} + k\pi
\]

4. Tính toán giá trị bên trái:
- Tìm mẫu số chung của \(-\frac{\pi}{3}\) và \(-\frac{\pi}{5}\):
\[
-\frac{\pi}{3} = -\frac{5\pi}{15}, \quad -\frac{\pi}{5} = -\frac{3\pi}{15}
\]
Suy ra:
\[
-\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{5} = -\frac{5\pi}{15} - \frac{3\pi}{15} = -\frac{8\pi}{15}
\]
Vậy:
\[
x = -\frac{8\pi}{15} + k\pi
\]
Có thể viết lại biểu thức này:
\[
x = -\frac{8\pi}{15} + k \cdot \frac{15}{15} \cdot \pi = -\frac{8\pi}{15} + k \cdot 15\pi
\]

5. Điều cuối cùng: Đặt \(k' = k\) để dễ hiểu:
\[
x = -\frac{8\pi}{15} + k \cdot \pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là \( x = -\frac{8\pi}{15} + k\pi \), mà phương án này phù hợp với câu B:

**B.** \(-\frac{8\pi}{15} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\).