Để phương trình \((2m - n + 1)x + (m + n - 3) = 0\) có vô số nghiệm, hệ số của \(x\) và hằng số phải đồng thời bằng zero.

1. Đối với hệ số \(x\):
\[
2m - n + 1 = 0
\]

2. Đối với hằng số:
\[
m + n - 3 = 0
\]

Giải hai phương trình này:

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
n = 2m + 1
\]

Thay giá trị \(n\) vào phương trình thứ hai:
\[
m + (2m + 1) - 3 = 0
\]
\[
3m - 2 = 0
\]
\[
m = \frac{2}{3}
\]

Thay \(m\) vào phương trình tìm \(n\):
\[
n = 2 \left(\frac{2}{3}\right) + 1 = \frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3}
\]

Vậy giá trị của \(m\) và \(n\) là:
\[
m = \frac{2}{3}, \quad n = \frac{7}{3}
\]