Để thực hiện bài tập chứng minh định lý này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Hình vẽ
Vẽ một hình tam giác với các điểm A, B, M, N như sau:
- Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm, tạo thành hai góc α và β.
- Điểm A nằm trên một đường thẳng, điểm B nằm trên đường thẳng còn lại, sao cho góc ∠AMN = α và ∠BNM = β.

### Giả thiết
- Giả thiết của bài toán là:
- \( A_m \) và \( B_n \) là hai tia phân giác của hai góc và hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O.

### Kết luận
- Nếu \( A_m \) và \( B_n \) là hai tia phân giác của hai góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì \( A_m \) và \( B_n \) song song với \( B_n \).

### Chứng minh
1. **Xét hai góc**:
- Gọi góc \( ∠AOX \) và góc \( ∠BOX \) được tạo thành bởi hai đường thẳng cắt nhau.
- Giả sử rằng \( AM \) và \( BN \) là tia phân giác của \( ∠AOX \) và \( ∠BOX \).

2. **Sử dụng tính chất tia phân giác**:
- Theo định nghĩa, tia phân giác chia góc thành hai phần bằng nhau.
- Vậy \( ∠MOB = ∠AOB \) và \( ∠NOA = ∠AOB \).

3. **Xem xét hệ quả**:
- Khi các góc \( α \) và \( β \) được chia ra bởi các tia phân giác, tức là:
- \( ∠AMN = \frac{1}{2} ∠AOX \)
- \( ∠BNM = \frac{1}{2} ∠BOX \)

4. **Suy luận**:
- Nếu \( ∠AMN \) và \( ∠BNM \) là những góc đồng vị thì \( AM \) và \( BN \) sẽ song song với nhau theo định lý về các góc đồng vị.

### Kết luận
Do đó, chứng minh đã hoàn thành cho định lý:
“Nếu \( A_m \) và \( B_n \) là hai tia phân giác của hai góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì \( A_m \) và \( B_n \) song song với nhau.”