Để rút gọn biểu thức

\[
\sqrt{150} + \sqrt{1.6} \cdot \sqrt{60} + 4.5 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{6},
\]

ta thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn từng phần trong biểu thức:**

- \(\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6}\)

- \(\sqrt{1.6} = \sqrt{\frac{16}{10}} = \frac{4}{\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{10}}{10} = \frac{2\sqrt{10}}{5}\)

- Tính \(\sqrt{1.6} \cdot \sqrt{60} = \sqrt{1.6 \cdot 60} = \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6}\)

- Tính \(4.5 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = 4.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

2. **Cộng các phần lại:**

Biểu thức trở thành:

\[
5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} + 4.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \sqrt{6}
\]

Kết hợp các số hạng biến khác nhau:

- \( (5\sqrt{6} + 4\sqrt{6} - \sqrt{6}) = (5 + 4 - 1)\sqrt{6} = 8\sqrt{6} \)

- Phần còn lại là \( 4.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \).

3. **Kết luận:**

Biểu thức rút gọn được là:

\[
8\sqrt{6} + 4.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.
\]

Nếu bạn cần thêm trợ giúp về phép tính cụ thể nào khác, hãy cho tôi biết nhé!