Để cân bằng phương trình phản ứng hóa học \( \text{Fe(OH)}_3 \rightarrow \text{Fe}_2\text{O}_3 + \text{H}_2\text{O} \), chúng ta bắt đầu bằng cách xác định số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở cả hai vế.

**Bước 1: Đếm số nguyên tử ban đầu**

- Bên trái (reactants):
- Fe: 1 (trong \(\text{Fe(OH)}_3\))
- O: 3 (trong \(\text{Fe(OH)}_3\))
- H: 3 (trong \(\text{Fe(OH)}_3\))

- Bên phải (products):
- Fe: 2 (trong \(\text{Fe}_2\text{O}_3\))
- O: 3 (2 từ \(\text{Fe}_2\text{O}_3\) và 1 từ \(\text{H}_2\text{O}\))
- H: 2 (trong \(\text{H}_2\text{O}\))

**Bước 2: Cân bằng phương trình**

Để cân bằng, ta cần có số lượng nguyên tử Fe, H và O bằng nhau ở cả hai vế.

- Để cân bằng số nguyên tử Fe: Ta cần tối thiểu 2 \(\text{Fe(OH)}_3\) ở bên trái.
- Điều chỉnh lại:

\[
2 \text{Fe(OH)}_3 \rightarrow \text{Fe}_2\text{O}_3 + 3 \text{H}_2\text{O}
\]

**Bước 3: Kiểm tra lại**

- Bên trái:
- Fe: 2
- O: 6 (3*2)
- H: 6 (3*2)

- Bên phải:
- Fe: 2 (trong \(\text{Fe}_2\text{O}_3\))
- O: 4 (trong \(\text{Fe}_2\text{O}_3\)) + 3 (trong \(3 \text{H}_2\text{O}\)) = 6
- H: 6 (trong \(3 \text{H}_2\text{O}\))

Tóm lại, phương trình đã được cân bằng. Hệ số cân bằng của phương trình phản ứng trên là:

\[
2 \text{Fe(OH)}_3 \rightarrow \text{Fe}_2\text{O}_3 + 3 \text{H}_2\text{O}
\]

Vậy, hệ số cân bằng là \(2\) cho \(\text{Fe(OH)}_3\), \(1\) cho \(\text{Fe}_2\text{O}_3\) và \(3\) cho \(\text{H}_2\text{O}\).