Qua điểm O nằm trong mặt phẳng vẽ năm đường thẳng phân biệt. Hãy chứng minh rằng tồn tại một góc có số đo lớn hơn hoặc bằng 36 độ

Để chứng minh rằng tồn tại một góc có số đo lớn hơn hoặc bằng 36 độ trong trường hợp có năm đường thẳng phân biệt đi qua điểm O, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý được gọi là "nguyên lý phân chia".

1. **Tổng số góc**: Khi có năm đường thẳng phân biệt đi qua điểm O, chúng ta có thể tạo ra nhiều góc khác nhau giữa các đường thẳng này. Mỗi cặp đường thẳng sẽ tạo ra một góc.

2. **Số cặp**: Với n đường thẳng, số lượng cặp đường thẳng phân biệt là \( \binom{n}{2} \). Áp dụng cho n = 5, ta có:
\[
\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10
\]
nghĩa là có 10 cặp đường thẳng, từ đó có thể tạo ra 10 góc.

3. **Tổng số độ**: Tổng số đo các góc trong mặt phẳng tại một điểm là 360 độ.

4. **Tính toán trung bình**: Nếu ta chia đều tổng số góc 360 độ cho 10 góc thì mỗi góc trung bình sẽ là:
\[
\frac{360}{10} = 36 \text{ độ}
\]

5. **Kết luận**: Như vậy, ít nhất sẽ có một góc trong số 10 góc mà số đo của nó không thể nhỏ hơn 36 độ. Nếu tất cả các góc đều nhỏ hơn 36 độ, tổng số đo sẽ nhỏ hơn:
\[
10 \times 36 = 360 \text{ độ},
\]
điều này là mâu thuẫn với tổng số độ của các góc tại điểm O. Do đó, sẽ luôn tồn tại ít nhất một góc có số đo lớn hơn hoặc bằng 36 độ.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng trong trường hợp có năm đường thẳng phân biệt qua điểm O, tồn tại một góc có số đo lớn hơn hoặc bằng 36 độ.