Để rút gọn các biểu thức ở trên, ta thực hiện từng bước như sau:

**21)**
\[
2\sqrt{12} - 5\sqrt{7} + 2\sqrt{63} - 2\sqrt{28} - \sqrt{7}
\]
Rút gọn từng căn:
- \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3} \Rightarrow 2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{63} = 3\sqrt{7} \Rightarrow 2\sqrt{63} = 6\sqrt{7}\)
- \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7} \Rightarrow 2\sqrt{28} = 4\sqrt{7}\)

Thay vào biểu thức:
\[
4\sqrt{3} - 5\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 4\sqrt{7} - \sqrt{7} = 4\sqrt{3} + 0
\]
Kết quả là:
\[
4\sqrt{3}
\]

**22)**
\[
(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{2} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{8}
\]
Áp dụng công thức phân phối:
\[
(\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}) = (5 - 2) = 3
\]
Tiếp theo, tính phần còn lại:
\[
\sqrt{5 \cdot 10 \cdot 8} = \sqrt{400} = 20
\]
Vì vậy, biểu thức rút gọn là:
\[
3 + 20 = 23
\]

**23)**
\[
\left(\frac{1}{2\sqrt{28}} - \sqrt{12} - \sqrt{7}\right) \cdot \left(\sqrt{7} + 2\sqrt{21}\right)
\]
Rút gọn từng căn:
- \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7} \Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{28}} = \frac{1}{4\sqrt{7}}\)
- \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)

Do đó:
\[
\left(\frac{1}{4\sqrt{7}} - 2\sqrt{3} - \sqrt{7}\right) \cdot \left(\sqrt{7} + 2\sqrt{21}\right)
\]
Đây là một biểu thức phức tạp hơn và cần nhân và thu gọn từng phần.

**24)**
\[
10\sqrt{27} - 4\sqrt{15} - \frac{\sqrt{15}}{5} - 5\sqrt{24} \cdot \sqrt{2}
\]
Cũng rút gọn căn:
- \(\sqrt{27} = 3\sqrt{3} \Rightarrow 10\sqrt{27} = 30\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{24} = 2\sqrt{6} \Rightarrow 5\sqrt{24}\cdot\sqrt{2} = 10\sqrt{12} = 20\sqrt{3}\)

Kết quả thành:
\[
30\sqrt{3} - 4\sqrt{15} - \frac{\sqrt{15}}{5} - 20\sqrt{3}
\]
Tổng hợp lại:
\[
(30 - 20)\sqrt{3} - (4 + \frac{1}{5})\sqrt{15} = 10\sqrt{3} - \frac{21}{5}\sqrt{15}
\]

Tóm lại, các kết quả rút gọn lần lượt là:
1. \(4\sqrt{3}\)
2. \(23\)
3. Cần tính toán thêm cho biểu thức phức tạp
4. \(10\sqrt{3} - \frac{21}{5}\sqrt{15}\)