Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng thông tin về các điểm và đoạn thẳng:

1. Cho đoạn thẳng \( IK = 10 \, \text{cm} \).
2. Gọi \( H \) là trung điểm của \( IK \), nên \( IH = HK = \frac{IK}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm} \).

### a. Tính \( HI, HK \)
- \( HI = 5 \, \text{cm} \)
- \( HK = 5 \, \text{cm} \)

### b. Tính \( GK, GH \)
Gọi \( G \) là trung điểm của \( HK \).
- Do \( HK = 5 \, \text{cm} \), nên:
- \( HG = GK = \frac{HK}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{cm} \)

### c. Tính \( IG \)
Để tính \( IG \):
- Ta có \( IG = IH - HG = 5 \, \text{cm} - 2.5 \, \text{cm} = 2.5 \, \text{cm} \)

### Kết luận
- \( HI = 5 \, \text{cm} \)
- \( HK = 5 \, \text{cm} \)
- \( GK = 2.5 \, \text{cm} \)
- \( GH = 2.5 \, \text{cm} \)
- \( IG = 2.5 \, \text{cm} \)