Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thiết lập mô hình tối ưu. Ta có các biến số sau:

- \( x \): số kg thịt bò
- \( y \): số kg thịt lợn
- Hàm mục tiêu: Chi phí tối thiểu cần chi cho thịt bò và thịt lợn, được tính bằng:
\[
Z = 160x + 110y
\]
- Các ràng buộc về protein và lipit:
- Đối với protein:
\[
800x + 600y \geq 900
\]

- Đối với lipit:
\[
200x + 400y \geq 400
\]

- Ràng buộc về khối lượng thịt:
- Thịt bò:
\[
x \leq 1.6
\]

- Thịt lợn:
\[
y \leq 1.1
\]

- Các biến số không âm:
\[
x \geq 0, \quad y \geq 0
\]

### Bước 1: Biến đổi các ràng buộc

1. Ràng buộc protein:
\[
800x + 600y \geq 900 \implies 8x + 6y \geq 9
\]

2. Ràng buộc lipid:
\[
200x + 400y \geq 400 \implies 2x + 4y \geq 4 \implies x + 2y \geq 2
\]

### Bước 2: Vẽ đồ thị

Giải hệ bất phương trình sau:

1. Bất phương trình đầu tiên:
\[
8x + 6y \geq 9
\]
Khi \( y = 0 \) thì \( x = 1.125 \).
Khi \( x = 0 \) thì \( y = 1.5 \).

2. Bất phương trình thứ hai:
\[
x + 2y \geq 2
\]
Khi \( y = 0 \) thì \( x = 2 \) (không khả thi trong điều kiện cho phép).
Khi \( x = 0 \) thì \( y = 1 \).

### Bước 3: Tìm điểm giao của các ràng buộc và vẽ đồ thị

Hệ tư tưởng của bài toán trên có thể được tóm tắt trong một hình chữ nhật với các điểm giới hạn. Khi đó, chúng ta có thể đánh giá các đỉnh của khu vực khả thi.

### Bước 4: Đánh giá hàm mục tiêu tại các đỉnh

1. Điểm (1.125, 0):
\[
Z = 160(1.125) + 110(0) = 180
\]

2. Điểm (0, 1.1):
\[
Z = 160(0) + 110(1.1) = 121
\]

3. Điểm (1.6, 0):
\[
Z = 160(1.6) + 110(0) = 256
\]

4. Điểm giao giữa các ràng buộc \(8x + 6y = 9\) và \(x + 2y = 2\) có thể tìm bằng cách giải hệ phương trình.

Giải hệ:
\[
8x + 6y = 9
\]
\[
x + 2y = 2 \Rightarrow y = \frac{2-x}{2}
\]

Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
8x + 6\left(\frac{2-x}{2}\right) = 9
\]
\[
8x + 6 - 3x = 9 \implies 5x = 3 \implies x = 0.6
\]
Thay trở lại để tìm \( y \):
\[
y = \frac{2 - 0.6}{2} = 0.7
\]

Tại điểm (0.6, 0.7):
\[
Z = 160(0.6) + 110(0.7) = 96 + 77 = 173
\]

### Kết luận
Điểm tối ưu là \( (0.6, 0.7) \) và tổng chi phí là \( 173 \) nghìn đồng.

Vậy gia đình nên mua 0.6 kg thịt bò và 0.7 kg thịt lợn để có chi phí tổng cộng là ít nhất trong khi vẫn đảm bảo đủ protein và lipit.