Chứng minh hình thang cân ABCD với các điều kiện đã cho:

### a. Chứng minh \( \angle ADB = \angle BDC \)

Để chứng minh hai góc này bằng nhau, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang cân.

1. **Chứng minh các cạnh bát giác**:
- Vì ABCD là hình thang cân nên \( AB = AD \) (điều đã cho).

2. **Sử dụng định lý về cạnh \(\Delta\)**:
- Trong các tam giác \( \Delta ADB \) và \( \Delta BDC \):
- Cả hai tam giác này đều chia sẻ cạnh \( DB \).
- Ta có \( AB = AD \) và \( BD = BD \) (cạnh chung).

3. **Áp dụng tiêu chuẩn tam giác**:
- Sử dụng định lý tam giác đồng dạng hay định lý về các góc đối đỉnh cho biết \( \Delta ADB \cong \Delta BDC \).
- Do đó, \( \angle ADB = \angle BDC \).

### b. CA có phải là tia phân giác của góc \( C \) không? Vì sao?

1. **Phân tích tính chất của hình thang**:
- Vì \( AB \parallel CD \), có nghĩa là \( \angle ACB \) và \( \angle DCB \) là các góc đồng vị.
- Gọi điểm CA cắt BC tại H.

2. **Xác định góc và mối quan hệ**:
- Do hình thang cân, ta có \( CA \) cắt \( BC \) ở góc vuông tại điểm H (thửa tại C) nên \( CA \) là tia phân giác của góc \( C \).

**Kết luận**: Chính xác, \( CA \) là tia phân giác của góc \( C \) vì đã chứng minh \( AB \parallel CD \).