Để tính vận tốc dòng nước, ta có thể sử dụng các thông tin trong bài toán. Gọi:

- \( v_c \): Vận tốc của ca-no.
- \( v_n \): Vận tốc của dòng nước.

Khi chạy xuôi dòng, vận tốc của ca-no là \( v_c + v_n \) và khi chạy ngược dòng là \( v_c - v_n \).

1. **Chạy xuôi dòng:**
\[
\frac{108}{v_c + v_n} = 7 \Rightarrow v_c + v_n = \frac{108}{7}
\]

2. **Chạy ngược dòng:**
\[
\frac{63}{v_c - v_n} = 7 \Rightarrow v_c - v_n = \frac{63}{7}
\]

Giải hệ phương trình này:

- Từ phương trình 1: \( v_c + v_n = \frac{108}{7} \approx 15.43 \)
- Từ phương trình 2: \( v_c - v_n = 9 \)

Cộng hai phương trình lại:

\[
(v_c + v_n) + (v_c - v_n) = \frac{108}{7} + 9
\]
\[
2v_c = \frac{108}{7} + 9
\]

Chuyển đổi số 9 thành phần có mẫu 7:
\[
9 = \frac{63}{7} \Rightarrow 2v_c = \frac{108 + 63}{7} = \frac{171}{7}
\]
\[
v_c = \frac{171}{14} \approx 12.21 \text{ km/h}
\]

Tiếp theo, tìm \( v_n \):

Thay \( v_c \) vào một trong các phương trình:
\[
v_c + v_n = \frac{108}{7} \Rightarrow \frac{171}{14} + v_n = \frac{108}{7}
\]
Biến đổi \( \frac{108}{7} \) thành mẫu 14:
\[
\frac{108}{7} = \frac{216}{14} \Rightarrow v_n = \frac{216}{14} - \frac{171}{14} = \frac{45}{14} \approx 3.21 \text{ km/h}
\]

Vậy vận tốc dòng nước là khoảng **3.21 km/h**.