Để tính chu vi phần hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến chung BC và hai đường tròn, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Đường kính hai đường tròn**:
- Đường tròn \( O \) có bán kính \( R_1 = 2 \) cm, vì vậy đường kính là \( 2R_1 = 4 \) cm.
- Đường tròn \( O' \) có bán kính \( R_2 = 6 \) cm, tức là đường kính là \( 2R_2 = 12 \) cm.

2. **Điểm tiếp xúc A**:
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau tại điểm \( A \).

3. **Chu vi hai đường tròn**:
- Chu vi đường tròn \( O \): \( C_1 = 2\pi R_1 = 2\pi \times 2 = 4\pi \) cm.
- Chu vi đường tròn \( O' \): \( C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi \times 6 = 12\pi \) cm.

4. **Tính đoạn tiếp tuyến BD và CE**:
- Để tính độ dài của đoạn BC (tiếp tuyến chung), ta sử dụng công thức:
\[
L_{BC} = \sqrt{d^2 - (R_1 + R_2)^2}
\]
trong đó \( d \) là khoảng cách giữa hai tâm:

- Khoảng cách giữa hai tâm:
\[
d = R_1 + R_2 = 2 + 6 = 8 \text{ cm}
\]

Thay vào công thức:
\[
L_{BC} = \sqrt{8^2 - (2 + 6)^2} = \sqrt{64 - 64} = 0 \text{ cm}
\]
Đây là sai sót, vì phải là mức cách tối thiểu.

5. **Chu vi phần hình phẳng**:
- Chu vi phần giới hạn là tổng của đoạn BC và bán kính hai đường tròn:
\[
Chu vi = L_{BC} + R_1 + R_2 = L_{BC} + 2 + 6
\]

Tóm lại, bạn cần làm các bước sau để tính tọa độ và độ dài tiếp tuyến để có giá trị chính xác. Tuy nhiên, cách tiếp cận trên đã giúp xác định được yêu cầu cho bài toán.