Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức \( B = 6x - 2x^2 + 10 \), chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Biểu diễn lại hàm số**:
Chúng ta có thể viết lại \( B \):
\[
B = -2x^2 + 6x + 10
\]
Đây là một hàm bậc hai với hệ số của \( x^2 \) là âm, do đó đồ thị của nó là một parabol có dạng "hướng xuống".

2. **Tìm tọa độ cực trị**:
Để tìm GTLN, chúng ta sẽ tìm đỉnh của parabol. Công thức tọa độ đỉnh \( x \) của hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) là:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
Ở đây, \( a = -2 \) và \( b = 6 \). Thay vào công thức:
\[
x = -\frac{6}{2 \cdot (-2)} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

3. **Tính giá trị của B tại x = 3/2**:
Giờ chúng ta sẽ tính giá trị của \( B \) tại \( x = \frac{3}{2} \):
\[
B\left(\frac{3}{2}\right) = 6\left(\frac{3}{2}\right) - 2\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 10
\]
Tính từng phần:
- \( 6 \cdot \frac{3}{2} = 9 \)
- \( \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \), do đó \( 2 \left(\frac{3}{2}\right)^2 = 2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \)
- Vậy \( B\left(\frac{3}{2}\right) = 9 - 4.5 + 10 = 14.5 \)

Vậy giá trị lớn nhất của \( B \) là \( 14.5 \).