Để tính tỉ số lượng giác của các góc B và C trong tam giác vuông ABC với các dữ liệu đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Gọi các cạnh của tam giác**:
- Gọi \(AB = a\), \(AC = b\), và \(BC = c\).
- Theo định nghĩa chu vi, ta có:
\[
a + b + c = 72
\]

2. **Sử dụng trung tuyến AM**:
- Trung tuyến AM của tam giác vuông tại A có độ dài được tính bằng công thức:
\[
AM = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}
\]
- Trong tam giác vuông, \(c^2 = a^2 + b^2\), do đó:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

- Thay vào công thức trung tuyến:
\[
AM = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - (a^2 + b^2)} = \frac{1}{2} \sqrt{a^2 + b^2}
\]

- Do \(AM = 15\), ta có:
\[
\frac{1}{2} \sqrt{a^2 + b^2} = 15 \implies \sqrt{a^2 + b^2} = 30 \implies a^2 + b^2 = 900
\]

3. **Hệ thống phương trình**:
- Ta có hai phương trình:
1. \(a + b + c = 72\)
2. \(c = \sqrt{900}\) (từ \(a^2 + b^2 = 900\)), từ đó:
\[
c = 30
\]
- Kết hợp vào phương trình chu vi:
\[
a + b + 30 = 72 \implies a + b = 42
\]

4. **Giải hệ phương trình**:
- Ta có \(a + b = 42\) và \(a^2 + b^2 = 900\).

- Sử dụng công thức:
\[
(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
\]
- Thay vào:
\[
42^2 = 900 + 2ab \implies 1764 = 900 + 2ab \implies 2ab = 864 \implies ab = 432
\]

- Giải phương trình: \(x^2 - (a+b)x + ab = 0 \implies x^2 - 42x + 432 = 0\).
- Tính delta:
\[
\Delta = 42^2 - 4 \cdot 432 = 1764 - 1728 = 36 \implies x = \frac{42 \pm 6}{2} \implies x = 24 \text{ hoặc } 18
\]
- Vậy \(a = 18\), \(b = 24\) (với \(AB < AC\)).

5. **Tính tỉ số lượng giác**:
- Cạnh huyền \(c = 30\).
- Tính sin, cos cho góc B:
\[
\sin B = \frac{AB}{BC} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}
\]
\[
\cos B = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}
\]

- Tỉ số lượng giác cho góc C:
\[
\sin C = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}
\]
\[
\cos C = \frac{AB}{BC} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}
\]

Tóm lại:

- \( \sin B = \frac{3}{5}, \cos B = \frac{4}{5} \)
- \( \sin C = \frac{4}{5}, \cos C = \frac{3}{5} \)